구의 부피 공식, 구의 겉넓이 공식과 반지름으로 계산하는 법

구의 부피 공식

구의 부피는 반지름을 세 번 곱한 값에 원주율과 4/3을 곱해서 구해요. 겉넓이와 헷갈리지 않도록 두 공식을 나란히 두고 보면 좋아요.

• 구의 부피 = 4/3 × 원주율 × 반지름 × 반지름 × 반지름
• 구의 겉넓이 = 4 × 원주율 × 반지름 × 반지름

부피는 반지름을 세 번 곱하니 단위가 cm³, 겉넓이는 두 번 곱하니 cm²예요. 단위를 보면 어느 공식을 써야 하는지 거꾸로 확인할 수도 있어요.

구 뜻, 구의 중심과 반지름

표준국어대사전은 구의 『수학』 뜻을 「한 점에서 같은 거리에 있는 모든 점으로 이루어진 입체」로 풀이해요. 그 한 점이 구의 중심이고, 같은 거리가 반지름이에요. 사전에서 반지름은 「원이나 구의 중심에서 그 원둘레 또는 구면상(球面上)의 한 점에 이르는 선분. 또는 그 선분의 길이」예요.

구는 어느 방향으로 잘라도 단면이 원이고, 중심을 지나게 자를 때 단면이 가장 커요. 공, 구슬처럼 아이 주변 물건에서 찾아보면 쉽게 이해해요.

구의 겉넓이 공식

구의 겉넓이는 4 × 원주율 × 반지름 × 반지름이에요. 반지름이 같은 원 넓이의 4배라고 기억하면 돼요.

반지름 6cm인 구의 겉넓이는 원주율 3.14로 4 × 3.14 × 6 × 6 = 452.16cm²예요. 원의 넓이 구하는 법은 원의 넓이 공식 글에, 원주율 3.14를 쓰는 이유는 원주율 뜻 글에 정리돼 있어요.

구의 부피 구하기, 반지름과 지름 예시

반지름 6cm인 구의 부피를 원주율 3.14로 계산하면 4 × 3.14 × 6 × 6 × 6 ÷ 3 = 904.32로 904.32cm³예요.

지름이 12cm라고 나오면 12 ÷ 2 = 6으로 반지름 6cm를 먼저 구한 뒤 같은 식에 넣어요. 지름을 그대로 넣으면 답이 8배로 커지니 첫 줄에서 반지름부터 적게 해 주세요. 반지름 3cm인 구라면 부피는 113.04cm³예요.

원기둥과 구 부피의 관계

구가 꼭 들어가는 원기둥, 곧 밑면의 반지름이 구의 반지름과 같고 높이가 지름과 같은 원기둥을 생각해 보세요. 반지름 6cm면 원기둥은 높이 12cm예요.

• 원기둥 부피: 3.14 × 6 × 6 × 12 = 1356.48cm³
• 구의 부피: 904.32cm³ (원기둥의 2/3)
• 같은 밑면·높이 원뿔 부피: 452.16cm³
• 원뿔 : 구 : 원기둥 = 1 : 2 : 3

이 원기둥 옆넓이는 2 × 3.14 × 6 × 12 = 452.16cm²로 구의 겉넓이와 같아요. 원기둥 부피 구하는 법은 원기둥 부피 공식, 원뿔은 원뿔 부피 공식 글에 있어요.

구의 부피 몇 학년에 배우나

구의 모양은 일찍 만나요. 2022 개정 수학과 교육과정 [초등학교 1∼2학년]에서 직육면체, 원기둥, 구의 모양을 찾고, [초등학교 5∼6학년]에서 「[6수03-07] 원기둥, 원뿔, 구를 이해하고, 구성 요소와 성질을 탐구하고 설명할 수 있다」를 배워요. 이 교육과정은 초등학교 5, 6학년에 2026년 3월 1일부터 적용돼요.

구의 부피와 겉넓이 계산은 [중학교 1∼3학년]의 「[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다」에서 다뤄요. 같은 교육과정은 「복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다」고 적고 있어요. 중학교는 1학년에 2025년 3월 1일부터, 2학년에 2026년 3월 1일부터 적용돼요.

자주 묻는 질문

구의 부피 공식은 무엇인가요?

구의 부피는 4/3 × 원주율 × 반지름 × 반지름 × 반지름이에요. 반지름 6cm면 원주율 3.14로 904.32cm³예요.

지름만 알 때 구의 부피는 어떻게 구하나요?

지름을 2로 나눠 반지름을 먼저 구한 뒤 공식에 넣어요. 지름 12cm면 반지름 6cm로 계산해요.

구의 부피는 몇 학년에 배우나요?

2022 개정 수학과 교육과정에서 구의 구성 요소와 성질은 [초등학교 5∼6학년] [6수03-07]에서, 구의 부피와 겉넓이는 [중학교 1∼3학년] [9수03-08]에서 다뤄요.

📚 자료 출처

본 글은 아래 공식 원문을 2026년 10월 11일에 직접 확인해 재구성했습니다. 본문의 계산 예시는 원문 정의에 따라 직접 계산해 확인했습니다. 교육과정과 사전 내용은 개정될 수 있으니 최신 고시와 사전을 함께 확인해 주세요.

· 국립국어원 표준국어대사전 「구」·「반지름」·「부피」·「겉넓이」

· 교육부 고시 제2022-33호 [별책8] 수학과 교육과정

· 교육부 고시 제2022-33호 [별책8] 수학과 교육과정