다각형 내각의 합 공식, 오각형 내각의 합 540°와 육각형 720°

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• 1쪽 다각형 내각의 합 한눈에 정리(내각 뜻, 내각의 합 공식, 삼각형으로 나누기, 삼각형부터 팔각형까지 내각의 합, 정다각형 한 내각의 크기)
• 2쪽 연습 문제 1(사각형부터 구각형까지 삼각형으로 나누어 구하기 6문제, 공식으로 내각의 합 구하기 3문제)
• 3쪽 연습 문제 2(내각의 합으로 몇 각형인지 알기 4문제, 정다각형 한 내각의 크기 4문제, 모르는 각의 크기 구하기 5문제, ○× 5문제)
• 4쪽 정답(대각선을 그은 그림과 식)

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다각형 내각의 합 공식

n각형 내각의 합은 아래 식으로 구해요. n은 변의 수예요.

• n각형 내각의 합 = 180° × (n − 2)
• 정n각형 한 내각의 크기 = 180° × (n − 2) ÷ n

반대로 내각의 합을 알면 몇 각형인지도 알 수 있어요. 내각의 합이 900°면 900 ÷ 180 = 5에 2를 더해 칠각형, 1260°면 구각형이에요.

내각 뜻

표준국어대사전은 내각의 『수학』 뜻 가운데 하나를 「다각형에서 인접한 두 변이 다각형의 안쪽에 만드는 모든 각」으로 풀이해요. 도형 안쪽에 있는 각이라고 보면 돼요.

다각형은 사전에서 「셋 이상의 선분으로 둘러싸인 평면 도형」이에요. 각을 재는 법은 각도기 pdf 글에 연습 문제와 함께 있어요.

삼각형 내각의 합과 사각형 내각의 합

삼각형 내각의 합은 180°예요. 종이 삼각형의 세 각을 찢어 한 점에 모으면 일직선이 되는 것으로 확인할 수 있어요.

사각형은 대각선 하나로 삼각형 2개로 나뉘니 180° × 2 = 360°예요. 2022 개정 수학과 교육과정은 이 부분을 「[4수03-25] 여러 가지 방법으로 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합을 추론하고, 자신의 추론 과정을 설명할 수 있다」로 두어요. 삼각형 종류는 이등변삼각형 성질 글에 있어요.

오각형 내각의 합과 육각형 내각의 합

한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 오각형은 삼각형 3개, 육각형은 삼각형 4개로 나뉘어요. 그래서 오각형 내각의 합은 180° × 3 = 540°, 육각형은 180° × 4 = 720°예요.

• 삼각형: 180°
• 사각형: 360°
• 오각형: 540°
• 육각형: 720°
• 칠각형: 900°
• 팔각형: 1080°

정다각형 한 내각의 크기, 정육각형

정다각형은 표준국어대사전에서 「변의 길이가 같고 내각의 크기가 모두 같은 다각형」이에요. 내각이 모두 같으니 내각의 합을 꼭짓점 수로 나누면 한 내각이 나와요.

• 정삼각형: 60°
• 정사각형: 90°
• 정오각형: 108°
• 정육각형: 120°
• 정팔각형: 135°

정육각형 한 내각은 720° ÷ 6 = 120°예요. 벌집 모양처럼 정육각형이 빈틈없이 이어지는 모습을 함께 보면 흥미를 붙이기 좋아요.

다각형 내각의 합 몇 학년에 배우나

삼각형과 사각형의 내각의 합은 [초등학교 3∼4학년] 성취기준 [4수03-25]에서 배워요. 같은 학년군에 「[4수03-11] 다각형과 정다각형을 이해한다」도 있어요. 이 학년군에는 2025년 3월 1일부터 적용돼요.

여러 다각형으로 넓혀 공식으로 일반화하는 것은 [중학교 1∼3학년]에서 다뤄요. 2022 개정 수학과 교육과정은 「다각형의 내각과 외각의 크기의 합, 다각형의 대각선의 개수를 구하는 과정을 탐구하여 다각형의 성질을 추측하고 일반화할 수 있게 한다」고 적고, 「다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다」고 덧붙여요. 중학교는 1학년에 2025년 3월 1일부터, 2학년에 2026년 3월 1일부터 적용돼요. 대각선 개수는 대각선 공식 글에 있어요.

자주 묻는 질문

오각형 내각의 합은 몇 도인가요?

오각형은 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 삼각형 3개로 나뉘어서 180° × 3 = 540°예요.

정육각형 한 내각의 크기는 몇 도인가요?

육각형 내각의 합 720°를 6으로 나눠 120°예요. 정육각형은 내각의 크기가 모두 같아요.

다각형 내각의 합은 몇 학년에 배우나요?

2022 개정 수학과 교육과정에서 삼각형과 사각형의 내각의 합은 [초등학교 3∼4학년] [4수03-25]에서, 다각형 내각의 합의 일반화는 [중학교 1∼3학년] [9수03-05]에서 다뤄요.

📚 자료 출처

본 글은 아래 공식 원문을 2026년 10월 11일에 직접 확인해 재구성했습니다. 본문의 계산 예시는 원문 정의에 따라 직접 계산해 확인했습니다. 교육과정과 사전 내용은 개정될 수 있으니 최신 고시와 사전을 함께 확인해 주세요.

· 국립국어원 표준국어대사전 「내각」·「다각형」·「정다각형」

· 교육부 고시 제2022-33호 [별책8] 수학과 교육과정