대각선 공식, 다각형 대각선 개수 구하는 법과 사각형 대각선 성질

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• 1쪽 대각선 공식 한눈에 정리(대각선 개수 공식과 까닭, 대각선·다각형 뜻, 사각형·오각형·육각형 대각선 그림, 사각형 대각선 성질)
• 2쪽 연습 1(빈칸 채우기 5문제, 다각형 네 개에 대각선을 모두 긋고 세기)
• 3쪽 연습 2(공식으로 대각선 개수 구하기 6문제, 다각형 이름 찾기 2문제, ○× 5문제)
• 4쪽 정답(식과 답)

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대각선 공식

다각형 대각선 공식은 아래와 같아요. n은 꼭짓점의 수, 곧 변의 수예요.

• n각형의 대각선 개수 = n × (n − 3) ÷ 2
• 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선 = n − 3개

육각형이면 6 × 3 ÷ 2 = 9로 대각선이 9개예요. 그어서 센 개수와 공식 값이 같은지 맞춰 보면 좋은 확인이 돼요.

대각선 뜻과 다각형 뜻

표준국어대사전은 대각선을 「다각형에서 서로 이웃하지 아니하는 두 꼭짓점을 잇는 선분」으로 풀이해요. 이웃한 두 꼭짓점을 이으면 변이 되니, 이웃하지 않은 꼭짓점끼리 이은 선만 대각선이에요.

다각형은 사전에서 「셋 이상의 선분으로 둘러싸인 평면 도형」이고, 정다각형은 「변의 길이가 같고 내각의 크기가 모두 같은 다각형」이에요. 선분의 뜻은 선분 뜻 글에 있어요.

다각형 대각선 개수 구하는 법

n각형의 한 꼭짓점에서는 자기 자신과 양옆에 이웃한 꼭짓점 2개를 뺀 나머지 꼭짓점으로만 대각선을 그을 수 있어요. 그래서 한 꼭짓점에서 n − 3개예요.

꼭짓점이 n개이니 n × (n − 3)개를 그은 것 같지만, 대각선 하나는 양 끝 꼭짓점에서 한 번씩 두 번 세어져요. 그래서 2로 나눠요. 이 글의 개수는 꼭짓점 쌍을 하나씩 모두 세는 방법으로 다시 확인했어요.

삼각형 사각형 오각형 육각형 대각선 개수

삼각형은 세 꼭짓점이 모두 서로 이웃해서 대각선이 없어요. 공식에 넣어도 3 × 0 ÷ 2 = 0이에요.

• 삼각형: 0개
• 사각형: 2개 (한 꼭짓점에서 1개)
• 오각형: 5개 (한 꼭짓점에서 2개)
• 육각형: 9개 (한 꼭짓점에서 3개)
• 팔각형: 20개
• 십각형: 35개

사각형 대각선 성질

대각선을 그어 보면 사각형의 종류마다 성질이 달라요. 평행사변형은 두 대각선이 서로를 반으로 나누고, 직사각형은 두 대각선의 길이가 같으며, 마름모는 두 대각선이 수직으로 만나요. 정사각형은 이 성질을 모두 가져요.

2022 개정 수학과 교육과정은 중학교에서 「사각형의 성질은 대각선에 관한 성질을 위주로 다룬다」고 적고 있어요. 사각형의 정의는 평행사변형 성질 글에, 대각선으로 넓이를 구하는 법은 마름모 넓이 공식 글에 있어요.

대각선 몇 학년에 배우나

대각선이라는 말은 [초등학교 3∼4학년]에서 배워요. 2022 개정 수학과 교육과정(교육부 고시 제2022-33호) 이 학년군 「도형과 측정」 용어 목록에 다각형, 정다각형, 대각선이 함께 있고, 성취기준은 「[4수03-11] 다각형과 정다각형을 이해한다」예요. 이 학년군에는 2025년 3월 1일부터 적용돼요.

대각선 개수를 일반화하는 공식은 [중학교 1∼3학년]에서 다뤄요. 같은 교육과정은 「다각형의 대각선의 개수를 구하는 과정을 탐구하여 다각형의 성질을 추측하고 일반화할 수 있게 한다」고 적고 있어요. 중학교는 1학년에 2025년 3월 1일부터, 2학년에 2026년 3월 1일부터 적용돼요. 이어지는 내각의 합은 다각형 내각의 합 글에 정리했어요.

자주 묻는 질문

다각형 대각선 개수 공식은 무엇인가요?

n각형의 대각선 개수는 n × (n − 3) ÷ 2예요. 오각형은 5 × 2 ÷ 2 = 5개, 육각형은 9개예요.

삼각형에는 왜 대각선이 없나요?

대각선은 서로 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 잇는 선분인데, 삼각형은 세 꼭짓점이 모두 서로 이웃해 있어서 그을 수 있는 대각선이 없어요.

대각선 공식은 몇 학년에 배우나요?

2022 개정 수학과 교육과정에서 대각선의 뜻은 [초등학교 3∼4학년]에서, 대각선 개수를 구하는 일반화는 [중학교 1∼3학년] 성취기준 [9수03-05]에서 다뤄요.

📚 자료 출처

본 글은 아래 공식 원문을 2026년 10월 11일에 직접 확인해 재구성했습니다. 본문의 계산 예시는 원문 정의에 따라 직접 계산해 확인했습니다. 교육과정과 사전 내용은 개정될 수 있으니 최신 고시와 사전을 함께 확인해 주세요.

· 국립국어원 표준국어대사전 「대각선」·「다각형」·「꼭짓점」·「정다각형」

· 교육부 고시 제2022-33호 [별책8] 수학과 교육과정

· 교육부 고시 제2022-33호 [별책8] 수학과 교육과정