마름모 넓이 공식 pdf 무료, 마름모 넓이 구하는 법과 마름모 대각선 길이 구하기·마름모 성질 문제 정답

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• 1쪽 마름모 넓이 공식이 나오는 과정(둘러싼 직사각형의 반, 삼각형 2개, 밑변 × 높이)
• 2쪽 마름모 찾기와 대각선 6문제(마름모를 골라 두 대각선 긋기)
• 3쪽 모눈 위 마름모 넓이 6문제(칸을 세어 길이를 구해요)
• 4쪽 길이만 주어진 마름모 넓이 8문제(모눈 없음, 넓이에 쓰이지 않는 길이도 섞여 있어요)
• 5쪽 거꾸로 구하기 6문제와 생활 속 마름모 모양 3문제
• 6~7쪽 정답(식과 답, 높이·대각선을 그려 넣은 그림)

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마름모 뜻과 성질, 대각선

국립국어원 표준국어대사전은 마름모를 「네 변의 길이가 같고, 두 쌍의 마주 보는 변이 서로 평행하며, 두 대각선이 중점에서 서로 수직으로 만나는 사각형.」이라고 풀이해요. 이 풀이에 마름모의 성질이 다 들어 있어요. 네 변의 길이가 같고, 마주 보는 변이 평행하고, 두 대각선이 서로 수직으로 만나요. 대각선은 「다각형에서 서로 이웃하지 아니하는 두 꼭짓점을 잇는 선분.」이에요.

2쪽 ②번은 두 대각선이 수직으로 만나지만 네 변의 길이가 같지 않아서 마름모가 아니에요. ⑤번은 정사각형인데, 정사각형은 「변의 길이와 내각의 크기가 모두 같은 사각형.」이라서 네 변의 길이가 같은 마름모이기도 해요. 모눈 위에서 비스듬한 변의 길이를 비교할 때는 가로로 몇 칸, 세로로 몇 칸 가는지 세어요. 두 수가 같으면(순서가 바뀌어도) 길이가 같아요.

마름모 넓이 공식이 나오는 과정

1쪽 그림의 마름모는 두 대각선이 8 cm, 4 cm예요.

1. 둘러싼 직사각형의 반 두 대각선을 가로와 세로로 하는 직사각형(8 × 4 = 32 cm²)이 마름모를 꼭 맞게 둘러싸요. 대각선과 직사각형의 변이 만드는 똑같은 삼각형 8개 가운데 4개가 마름모라서 마름모는 그 반인 8 × 4 ÷ 2 = 16 cm²예요.
2. 삼각형 2개로 나누기 가로 대각선으로 자르면 밑변 8 cm, 높이 2 cm인 삼각형 2개가 생겨요. 둘을 더해도 16 cm²예요.
3. 밑변 × 높이 마름모는 마주 보는 변이 평행하니 평행사변형이기도 해요. 그래서 1쪽 아래 비스듬한 마름모처럼 밑변 5 cm × 높이 4 cm = 20 cm²로도 구할 수 있어요.

마름모 넓이 구하는 법

1. 마주 보는 꼭짓점끼리 이어 두 대각선을 찾아요
2. 두 대각선의 길이를 곱해요
3. 2로 나누고 단위 cm²를 붙여요

변의 길이는 공식에 쓰지 않아요. 4쪽 ①번은 대각선 10 cm, 24 cm와 한 변 13 cm가 적혀 있는데 넓이는 10 × 24 ÷ 2 = 120 cm²이고 13 cm는 쓰지 않아요. 대각선이 모눈선 위에 없는 비스듬한 마름모는 3쪽 ⑤번과 4쪽 ⑥ ⑦번처럼 밑변 × 높이로 구해요.

마름모 대각선 길이 구하기

넓이와 한 대각선을 알면 다른 대각선 = 넓이 × 2 ÷ 한 대각선이에요. 5쪽 ①번은 56 × 2 ÷ 14 = 8예요. ④번은 둘러싼 직사각형의 넓이를 반으로 나누는 문제로, 1쪽 첫 번째 그림을 거꾸로 쓴 것이에요.

마름모 넓이는 몇 학년에 배우나요

교육부가 고시한 수학과 교육과정에서 마름모의 넓이는 초등학교 5~6학년군 「도형과 측정」 영역에 나와요. 성취기준은 「평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모의 넓이를 구하는 방법을 다양하게 추론하고, 이와 관련된 문제를 해결할 수 있다.」예요. 그 바로 앞에 「넓이 단위 1cm², 1m², 1km²를 알며, 그 관계를 이해한다.」와 「직사각형과 정사각형의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다.」가 있어요. 성취기준 해설에는 「도형의 넓이는 1cm²인 정사각형의 몇 배인지를 구하는 것임을 이해하게 하고, 도형의 변형을 이용하여 넓이를 구하는 여러 가지 방법을 추론하게 한다.」라는 문장이 있어요. 이 pdf 1쪽의 붙이기·잘라 옮기기 그림이 이 「도형의 변형」에 해당해요. 마름모 자체는 그 앞 3~4학년군에서 「여러 가지 모양의 사각형에 대한 분류 활동을 통하여 직사각형, 정사각형, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모를 이해하고, 그 성질을 탐구하고 설명할 수 있다.」로 먼저 배워요.

자주 묻는 질문

마름모 넓이를 구할 때 왜 2로 나누나요?

두 대각선의 길이를 곱하면 마름모를 둘러싼 직사각형의 넓이가 나와요. 마름모는 그 직사각형의 꼭 반이라서 2로 나눠요.

한 변의 길이로 마름모 넓이를 구할 수 있나요?

한 변의 길이만으로는 구할 수 없어요. 네 변의 길이가 같아도 얼마나 기울었는지에 따라 넓이가 달라져요. 두 대각선의 길이나, 밑변과 높이를 알아야 해요.

정사각형도 마름모 넓이 공식을 써도 되나요?

네. 정사각형은 네 변의 길이가 같아 마름모이기도 해요. 3쪽 ⑥번은 대각선이 6 cm, 6 cm라서 6 × 6 ÷ 2 = 18 cm²예요.

정답은 어떻게 확인했나요?

마름모의 꼭짓점을 좌표로 정해 두고, 네 변의 길이가 같은지, 두 대각선이 수직인지, 공식으로 구한 넓이와 꼭짓점 좌표로 계산한 넓이가 같은지 도형마다 확인했어요.

마름모 넓이 공식 pdf는 무료인가요?

네, 무료예요. 집이나 기관에서 필요한 만큼 인쇄해 쓰세요.

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📚 자료 출처

낱말 뜻과 교육과정 문장은 아래 자료의 원문을 2026년 10월 10일에 직접 확인해 옮겼습니다. 공식을 설명한 문장과 푸는 순서는 이 학습지의 그림에 맞춰 풀어 쓴 것입니다. 도안은 직접 만든 자료로, 가정과 기관에서 자유롭게 인쇄해 쓰셔도 됩니다.

· 국립국어원 표준국어대사전 「마름모」

· 국립국어원 표준국어대사전 「대각선」

· 국립국어원 표준국어대사전 「정사각형」

· 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정