삼각형 넓이 공식 pdf 무료, 평행사변형 넓이·사다리꼴 넓이 공식·마름모 넓이 공식 문제 정답

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• 1쪽 도형 넓이 공식 한눈에 보기(직사각형·정사각형·평행사변형·삼각형·사다리꼴·마름모, 그림과 식)
• 2쪽 삼각형 넓이 구하기 ① 밑변과 높이가 그려진 모눈 위 삼각형 6개(높이가 바깥에 있는 삼각형 2개)
• 3쪽 삼각형 넓이 구하기 ② 밑변만 표시된 삼각형 6개(높이를 직접 그려요)
• 4쪽 평행사변형·사다리꼴·마름모 넓이(모눈 위 도형 6개)
• 5쪽 도형 넓이 섞인 문제(길이가 적힌 도형 8개, 넓이로 길이를 거꾸로 구하는 문제 4개)
• 6~7쪽 정답(식과 답, 높이를 그려 넣은 그림)

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도형 넓이 공식 정리

• 직사각형: 넓이 공식 가로 × 세로 · 1쪽 예시 5 × 3 = 15 cm²
• 정사각형: 넓이 공식 한 변의 길이 × 한 변의 길이 · 1쪽 예시 3 × 3 = 9 cm²
• 평행사변형: 넓이 공식 밑변의 길이 × 높이 · 1쪽 예시 4 × 3 = 12 cm²
• 삼각형: 넓이 공식 밑변의 길이 × 높이 ÷ 2 · 1쪽 예시 6 × 3 ÷ 2 = 9 cm²
• 사다리꼴: 넓이 공식 (윗변의 길이 + 아랫변의 길이) × 높이 ÷ 2 · 1쪽 예시 (2 + 6) × 3 ÷ 2 = 12 cm²
• 마름모: 넓이 공식 한 대각선의 길이 × 다른 대각선의 길이 ÷ 2 · 1쪽 예시 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm²

표의 예시는 1쪽 그림 그대로예요. 모눈 한 칸이 가로 1 cm, 세로 1 cm라서 칸 수가 곧 길이예요. 국립국어원 표준국어대사전은 넓이를 「일정한 평면에 걸쳐 있는 공간이나 범위의 크기.」라고 풀이해요. 수학과 교육과정에는 「도형의 넓이는 1cm²인 정사각형의 몇 배인지를 구하는 것임을 이해하게 하고, 도형의 변형을 이용하여 넓이를 구하는 여러 가지 방법을 추론하게 한다.」라는 문장이 있어요. 1쪽 직사각형에는 1 cm² 정사각형이 가로로 5개씩 3줄, 모두 15개 들어가요. 사각형 넓이 공식 「가로 × 세로」는 이 칸 수를 세는 곱셈이에요.

삼각형 넓이 공식, 밑변과 높이 찾기

삼각형의 넓이는 「밑변의 길이 × 높이 ÷ 2」로 구해요. 표준국어대사전은 수학에서 쓰는 높이를 「삼각형의 꼭짓점에서 밑변에 그은 수선의 길이.」라고 풀이해요. 수선은 밑변과 수직으로 만나는 선이에요. 그래서 비스듬한 변의 길이는 높이가 아니에요.

1. 밑변으로 삼을 변을 하나 정해요. 2쪽과 3쪽에서는 빨간 선이 밑변이에요
2. 밑변과 마주 보는 꼭짓점을 찾아요
3. 그 꼭짓점에서 밑변에 수직으로 내려 그은 선의 길이가 높이예요
4. 밑변의 길이와 높이를 곱하고 2로 나눠요

1쪽 삼각형은 밑변이 6 cm, 높이가 3 cm라서 6 × 3 ÷ 2 = 9 cm²예요. 밑변이 꼭 아래쪽에 가로로 놓여 있어야 하는 것은 아니에요. 2쪽 ④번은 밑변이 위쪽에, ⑤번은 밑변이 세로로 놓여 있어요. 밑변이 세로로 놓이면 높이는 가로로 재요.

둔각삼각형 넓이, 높이가 바깥에 있을 때

교육과정은 「삼각형의 넓이를 구할 때는 높이가 삼각형의 외부에 있는 것도 다룬다.」라고 적고 있어요. 밑변 쪽 각이 둔각인 삼각형은 꼭짓점에서 수직으로 내린 선이 밑변에 닿지 않아요. 이럴 때는 밑변을 곧게 늘인 선까지 내려 그은 길이가 높이예요. 2쪽 ③번은 밑변이 4 cm이고, 밑변을 늘인 선(회색 점선)까지 잰 높이가 4 cm라서 넓이는 4 × 4 ÷ 2 = 8 cm²예요. 밑변을 늘인 길이는 계산에 넣지 않고, 처음 밑변 4 cm만 써요. 3쪽 ③번과 ⑥번은 이런 삼각형의 높이를 직접 그려 보는 문제이고, 정답 쪽에 높이를 그려 넣은 그림이 있어요.

평행사변형 넓이 공식

표준국어대사전은 평행사변형을 「서로 마주 대하는 두 쌍의 변이 각각 평행인 사각형.」이라고 풀이하고, 평행사변형의 높이를 「사다리꼴, 평행사변형에서 평행인 변 사이의 거리.」라고 풀이해요. 평행사변형의 넓이는 「밑변의 길이 × 높이」예요. 한쪽 끝의 삼각형을 잘라 반대쪽에 붙이면 가로가 밑변, 세로가 높이인 직사각형이 되기 때문이에요. 4쪽 ②번처럼 많이 기울어진 평행사변형은 높이가 바깥에 그려져요. 밑변 3 cm, 높이 5 cm라서 3 × 5 = 15 cm²예요.

사다리꼴 넓이 공식

사다리꼴은 표준국어대사전 풀이로 「한 쌍의 대변(對邊)이 평행한 사각형.」이에요. 평행한 두 변을 밑변이라 하고(사전 풀이 「사다리꼴에서 평행한 두 변.」), 위치에 따라 윗변(「사다리꼴에서 위의 변.」)과 아랫변(「사다리꼴에서 아래의 변.」)으로 불러요. 사다리꼴의 넓이는 「(윗변의 길이 + 아랫변의 길이) × 높이 ÷ 2」예요. 똑같은 사다리꼴 2개를 하나는 뒤집어 붙이면 밑변이 (윗변 + 아랫변)인 평행사변형이 되고, 그 반이 사다리꼴 하나의 넓이예요. 1쪽 사다리꼴은 (2 + 6) × 3 ÷ 2 = 12 cm²예요. 괄호 안 덧셈을 먼저 해야 해요.

마름모 넓이 공식

마름모는 「네 변의 길이가 같고, 두 쌍의 마주 보는 변이 서로 평행하며, 두 대각선이 중점에서 서로 수직으로 만나는 사각형.」이에요. 대각선은 「다각형에서 서로 이웃하지 아니하는 두 꼭짓점을 잇는 선분.」이고요. 마름모의 넓이는 「한 대각선의 길이 × 다른 대각선의 길이 ÷ 2」예요. 두 대각선의 길이를 가로와 세로로 하는 직사각형이 마름모를 딱 둘러싸고, 마름모는 그 직사각형 넓이의 반이에요. 1쪽 마름모는 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm²예요.

섞인 문제 푸는 순서

1. 어떤 도형인지 먼저 봐요
2. 공식에 필요한 길이를 골라요. 삼각형과 평행사변형은 밑변과 높이, 사다리꼴은 윗변·아랫변·높이, 마름모는 두 대각선이에요
3. 공식에 넣어 계산하고 단위 cm²를 붙여요

5쪽에는 넓이에 쓰이지 않는 변의 길이도 함께 적혀 있어요. ①번 삼각형은 밑변 14 cm, 높이 12 cm, 비스듬한 변 13 cm가 적혀 있는데 넓이는 14 × 12 ÷ 2 = 84 cm²이고 13 cm는 쓰지 않아요. 아래 ⑨~⑫번은 넓이와 한 길이를 알 때 나머지 길이를 거꾸로 구하는 문제예요.

도형의 넓이는 몇 학년에 배우나요

교육부가 고시한 수학과 교육과정에서 도형의 넓이는 초등학교 5~6학년군 「도형과 측정」 영역에 나와요. 성취기준은 「넓이 단위 1cm², 1m², 1km²를 알며, 그 관계를 이해한다.」, 「직사각형과 정사각형의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다.」, 「평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모의 넓이를 구하는 방법을 다양하게 추론하고, 이와 관련된 문제를 해결할 수 있다.」예요. 밑변과 높이도 이 학년군에서 다루는 용어예요. 넓이 단위에 대해서는 「넓이 단위 사이의 관계 중 1cm², 1km² 사이의 단위 환산은 다루지 않는다.」라는 문장도 있어요. 그 앞 3~4학년군에서 「여러 가지 모양의 삼각형에 대한 분류 활동을 통하여 직각삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형을 이해한다.」와 「여러 가지 모양의 사각형에 대한 분류 활동을 통하여 직사각형, 정사각형, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모를 이해하고, 그 성질을 탐구하고 설명할 수 있다.」를 먼저 배워요.

원의 넓이는 이 pdf에서 다루지 않았어요. 원주율과 원의 넓이는 원의 넓이 공식, 원주 구하는 법과 원의 둘레 공식, 원주율 3.14 문제 pdf에 따로 있고, 6학년 2학기 단원 전체는 6학년 2학기 수학 학습지 pdf, 분수의 나눗셈부터 비례식과 비례배분, 원의 넓이, 원기둥 단원별에서 볼 수 있어요.

자주 묻는 질문

삼각형 넓이를 구할 때 왜 2로 나누나요?

똑같은 삼각형 2개를 하나는 뒤집어 붙이면 평행사변형이 돼요. 평행사변형의 넓이가 밑변의 길이 × 높이이니 삼각형 하나는 그 반이에요.

직각삼각형 넓이는 어떻게 구하나요?

직각을 낀 두 변 가운데 하나를 밑변으로 정하면 다른 하나가 높이예요. 2쪽 ②번이 직각삼각형이고, 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm²예요.

밑변은 꼭 아래에 있는 변인가요?

아니에요. 2쪽 ④번은 위쪽 변이, ⑤번은 세로로 선 변이 밑변이에요. 정한 밑변에 수직으로 잰 길이가 높이예요.

정답은 어떻게 확인했나요?

도형의 꼭짓점을 모눈 좌표로 정해 두고, 공식으로 구한 넓이와 꼭짓점 좌표로 계산한 넓이가 같은지 도형마다 확인했어요. 5쪽에 적은 비스듬한 변의 길이도 좌표에서 계산한 값이에요.

삼각형 넓이 공식 pdf는 무료인가요?

네, 무료예요. 집이나 기관에서 필요한 만큼 인쇄해 쓰세요.

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📚 자료 출처

낱말 뜻과 교육과정 문장은 아래 자료의 원문을 2026년 10월 10일에 직접 확인해 옮겼습니다. 공식을 설명한 문장과 푸는 순서는 이 학습지의 그림에 맞춰 풀어 쓴 것입니다. 도안은 직접 만든 자료로, 가정과 기관에서 자유롭게 인쇄해 쓰셔도 됩니다.

· 국립국어원 표준국어대사전 「높이」

· 국립국어원 표준국어대사전 「밑변」

· 국립국어원 표준국어대사전 「평행사변형」

· 국립국어원 표준국어대사전 「사다리꼴」

· 국립국어원 표준국어대사전 「마름모」

· 국립국어원 표준국어대사전 「대각선」

· 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정