평행사변형 넓이 pdf 무료, 평행사변형 넓이 공식과 높이 구하는 법·높이가 바깥에 있는 문제 정답

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• 1쪽 평행사변형 넓이 공식이 나오는 과정(잘라 옮기기, 삼각형 2개, 밑변과 높이가 같은 도형)
• 2쪽 평행사변형의 높이 찾기 6문제(파란 점선 3개 가운데 높이 고르기)
• 3쪽 모눈 위 평행사변형 넓이 6문제(칸을 세어 길이를 구해요)
• 4쪽 길이만 주어진 평행사변형 넓이 8문제(모눈 없음, 넓이에 쓰이지 않는 길이도 섞여 있어요)
• 5쪽 거꾸로 구하기 6문제와 생활 속 평행사변형 모양 3문제
• 6~7쪽 정답(식과 답, 높이·대각선을 그려 넣은 그림)

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평행사변형 뜻과 밑변·높이

국립국어원 표준국어대사전은 평행사변형을 「서로 마주 대하는 두 쌍의 변이 각각 평행인 사각형.」이라고 풀이하고, 평행사변형의 높이를 「사다리꼴, 평행사변형에서 평행인 변 사이의 거리.」라고 풀이해요. 평행한 두 변 가운데 하나를 밑변으로 정하면, 그 변과 마주 보는 변 사이를 수직으로 잇는 선의 길이가 높이예요. 비스듬한 변의 길이는 높이가 아니에요.

평행사변형 넓이 공식이 나오는 과정

1쪽 그림의 평행사변형은 밑변 5 cm, 높이 4 cm예요.

1. 잘라 옮기기 왼쪽 끝의 삼각형을 높이를 따라 잘라 오른쪽에 붙이면 가로 5 cm, 세로 4 cm인 직사각형이 돼요. 넓이는 그대로라서 5 × 4 = 20 cm²예요.
2. 삼각형 2개로 나누기 대각선을 그으면 똑같은 삼각형 2개가 생겨요. 삼각형 하나가 5 × 4 ÷ 2 = 10 cm²이니 둘을 더하면 20 cm²예요.
3. 밑변과 높이가 같으면 넓이도 같아요 밑변 3 cm, 높이 4 cm인 직사각형과 기울기가 다른 평행사변형 2개는 넓이가 모두 12 cm²예요.

평행사변형 넓이 구하는 법

1. 밑변으로 삼을 변을 정해요. 2쪽부터는 빨간 선이 밑변이에요
2. 밑변과 마주 보는 변 사이를 수직으로 잇는 선의 길이(높이)를 재요
3. 밑변의 길이와 높이를 곱하고 단위 cm²를 붙여요

3쪽 ⑤번처럼 밑변이 세로로 놓이면 높이는 가로로 재요. 4쪽에는 넓이에 쓰이지 않는 비스듬한 변의 길이가 함께 적혀 있어요.

높이가 바깥에 있는 평행사변형

많이 기울어진 평행사변형은 꼭짓점에서 수직으로 내린 선이 밑변에 닿지 않아요. 이때는 밑변을 곧게 늘인 선(회색 점선)까지 잰 길이가 높이예요. 3쪽 ③번은 밑변 2 cm, 높이 6 cm라서 2 × 6 = 12 cm²예요. 4쪽 ④번은 비스듬한 변이 17 cm로 길지만 넓이는 밑변 4 cm와 높이 8 cm로만 구해서 4 × 8 = 32 cm²예요.

평행사변형 높이 구하기, 거꾸로 구하는 문제

넓이와 밑변을 알면 높이 = 넓이 ÷ 밑변이에요. 5쪽 ①번은 91 ÷ 13 = 7예요. ③번은 같은 평행사변형에서 밑변을 바꾸는 문제예요. 이웃한 두 변이 10 cm, 5 cm이고 10 cm인 변을 밑변으로 하면 높이가 4 cm라서 넓이는 40 cm²예요. 5 cm인 변을 밑변으로 해도 넓이는 같으니 높이는 40 ÷ 5 = 8 cm예요. 이 값은 좌표로 수선의 길이를 따로 계산해 확인했어요.

평행사변형 넓이는 몇 학년에 배우나요

교육부가 고시한 수학과 교육과정에서 평행사변형의 넓이는 초등학교 5~6학년군 「도형과 측정」 영역에 나와요. 성취기준은 「평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모의 넓이를 구하는 방법을 다양하게 추론하고, 이와 관련된 문제를 해결할 수 있다.」예요. 그 바로 앞에 「넓이 단위 1cm², 1m², 1km²를 알며, 그 관계를 이해한다.」와 「직사각형과 정사각형의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다.」가 있어요. 성취기준 해설에는 「도형의 넓이는 1cm²인 정사각형의 몇 배인지를 구하는 것임을 이해하게 하고, 도형의 변형을 이용하여 넓이를 구하는 여러 가지 방법을 추론하게 한다.」라는 문장이 있어요. 이 pdf 1쪽의 붙이기·잘라 옮기기 그림이 이 「도형의 변형」에 해당해요. 평행사변형 자체는 그 앞 3~4학년군에서 「여러 가지 모양의 사각형에 대한 분류 활동을 통하여 직사각형, 정사각형, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모를 이해하고, 그 성질을 탐구하고 설명할 수 있다.」로 먼저 배워요.

자주 묻는 질문

평행사변형은 왜 2로 나누지 않나요?

한쪽을 잘라 옮기면 직사각형이 되고, 직사각형은 가로 × 세로라서 나누지 않아요. 2로 나누는 것은 삼각형·사다리꼴·마름모예요.

비스듬한 변에 높이를 곱하면 안 되나요?

안 돼요. 높이를 곱할 때는 그 높이가 수직으로 만나는 변(밑변)의 길이를 써야 해요. 비스듬한 변을 밑변으로 삼으면 높이도 그 변에 수직으로 다시 재야 해요.

직사각형도 평행사변형인가요?

표준국어대사전 풀이처럼 마주 대하는 두 쌍의 변이 각각 평행하니 직사각형도 평행사변형에 들어요. 이때는 세로가 높이라서 가로 × 세로가 곧 밑변 × 높이예요.

정답은 어떻게 확인했나요?

평행사변형의 꼭짓점을 좌표로 정해 두고, 공식으로 구한 넓이와 꼭짓점 좌표로 계산한 넓이가 같은지 도형마다 확인했어요.

평행사변형 넓이 pdf는 무료인가요?

네, 무료예요. 집이나 기관에서 필요한 만큼 인쇄해 쓰세요.

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삼각형·사다리꼴·마름모·원의 넓이를 하나씩 따로 연습할 수 있어요.

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📚 자료 출처

낱말 뜻과 교육과정 문장은 아래 자료의 원문을 2026년 10월 10일에 직접 확인해 옮겼습니다. 공식을 설명한 문장과 푸는 순서는 이 학습지의 그림에 맞춰 풀어 쓴 것입니다. 도안은 직접 만든 자료로, 가정과 기관에서 자유롭게 인쇄해 쓰셔도 됩니다.

· 국립국어원 표준국어대사전 「평행사변형」

· 국립국어원 표준국어대사전 「높이」

· 국립국어원 표준국어대사전 「넓이」

· 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정