사다리꼴 넓이 공식 pdf 무료, 사다리꼴 넓이 구하는 법과 사다리꼴 높이·등변사다리꼴 넓이 문제 정답

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• 1쪽 사다리꼴 넓이 공식이 나오는 과정(사다리꼴 2개 붙이기, 삼각형 2개로 나누기)
• 2쪽 사다리꼴의 높이 찾기 6문제(파란 점선 3개 가운데 높이 고르기)
• 3쪽 모눈 위 사다리꼴 넓이 6문제(칸을 세어 길이를 구해요)
• 4쪽 길이만 주어진 사다리꼴 넓이 8문제(모눈 없음, 넓이에 쓰이지 않는 길이도 섞여 있어요)
• 5쪽 거꾸로 구하기 6문제와 생활 속 사다리꼴 모양 3문제
• 6~7쪽 정답(식과 답, 높이·대각선을 그려 넣은 그림)

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사다리꼴 뜻과 윗변·아랫변·높이

국립국어원 표준국어대사전은 사다리꼴을 「한 쌍의 대변(對邊)이 평행한 사각형.」이라고 풀이해요. 평행한 두 변을 밑변이라 하고(「사다리꼴에서 평행한 두 변.」), 위치에 따라 윗변(「사다리꼴에서 위의 변.」)과 아랫변(「사다리꼴에서 아래의 변.」)으로 불러요. 사다리꼴의 높이는 「사다리꼴, 평행사변형에서 평행인 변 사이의 거리.」예요.

윗변이 꼭 짧은 것은 아니에요. 2쪽 ③번은 윗변이 9 cm, 아랫변이 5 cm로 윗변이 더 길어요. 공식은 두 변을 더하니 어느 쪽을 윗변이라 불러도 넓이는 같아요. 3쪽 ⑥번처럼 평행한 두 변이 세로로 놓이면 높이는 가로로 재요.

사다리꼴 넓이 공식이 나오는 과정

1쪽에는 두 가지 방법을 모눈 위에 그렸어요. 그림의 사다리꼴은 윗변 3 cm, 아랫변 5 cm, 높이 4 cm예요.

1. 사다리꼴 2개 붙이기 똑같은 사다리꼴을 하나 더 그려 뒤집어 붙이면 밑변이 (윗변 + 아랫변) = 8 cm이고 높이가 4 cm인 평행사변형이 돼요. 사다리꼴 하나는 그 반이라서 (3 + 5) × 4 ÷ 2 = 16 cm²예요.
2. 삼각형 2개로 나누기 대각선을 하나 그으면 아랫변을 밑변으로 하는 삼각형(5 × 4 ÷ 2 = 10 cm²)과 윗변을 밑변으로 하는 삼각형(3 × 4 ÷ 2 = 6 cm²)으로 나뉘어요. 두 삼각형의 높이가 같아서 더하면 공식과 같아져요.

사다리꼴 넓이 구하는 법

1. 평행한 두 변을 찾아 윗변과 아랫변의 길이를 써요
2. 두 변 사이를 수직으로 잇는 선의 길이(높이)를 재요. 비스듬한 변의 길이는 높이가 아니에요
3. 윗변과 아랫변을 먼저 더하고, 높이를 곱한 뒤 2로 나눠요
4. 단위 cm²를 붙여요

괄호 안 덧셈을 먼저 해야 해요. 4쪽에는 넓이에 쓰이지 않는 비스듬한 변의 길이가 함께 적혀 있어요. 정답 쪽에 「쓰지 않는 변」을 따로 적어 두었어요.

사다리꼴 높이, 바깥에 있을 때

2쪽 ④번처럼 윗변이 아랫변보다 옆으로 많이 밀려 있으면 꼭짓점에서 수직으로 내린 선이 아랫변에 닿지 않아요. 이때는 아랫변을 곧게 늘인 선(회색 점선)까지 잰 길이가 높이예요. 4쪽 ⑤번은 윗변 13 cm, 아랫변 4 cm, 높이 8 cm라서 (13 + 4) × 8 ÷ 2 = 68 cm²예요. 늘인 부분의 길이는 계산에 넣지 않아요.

등변사다리꼴 넓이

표준국어대사전은 등변사다리꼴을 「평행한 두 변 중 어느 하나의 양 끝 각의 크기가 같은 사다리꼴.」이라고 풀이해요. 등변사다리꼴도 사다리꼴이라서 넓이 공식은 같아요. 2쪽 ⑥번이 등변사다리꼴이고, 윗변 5 cm, 아랫변 9 cm, 높이 6 cm라서 (5 + 9) × 6 ÷ 2 = 42 cm²예요.

사다리꼴 높이 구하기, 거꾸로 구하는 문제

넓이와 윗변·아랫변을 알면 높이를 구할 수 있어요. 높이 = 넓이 × 2 ÷ (윗변 + 아랫변)이에요. 5쪽 ①번은 64 × 2 ÷ (6 + 10) = 8예요. 윗변을 구할 때는 넓이 × 2 ÷ 높이로 두 변의 합을 먼저 구하고 아는 변을 빼요. 5쪽 ⑨번은 1쪽의 「사다리꼴 2개를 붙이면 평행사변형」을 거꾸로 쓰는 생활 문제예요.

사다리꼴 넓이는 몇 학년에 배우나요

교육부가 고시한 수학과 교육과정에서 사다리꼴의 넓이는 초등학교 5~6학년군 「도형과 측정」 영역에 나와요. 성취기준은 「평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모의 넓이를 구하는 방법을 다양하게 추론하고, 이와 관련된 문제를 해결할 수 있다.」예요. 그 바로 앞에 「넓이 단위 1cm², 1m², 1km²를 알며, 그 관계를 이해한다.」와 「직사각형과 정사각형의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다.」가 있어요. 성취기준 해설에는 「도형의 넓이는 1cm²인 정사각형의 몇 배인지를 구하는 것임을 이해하게 하고, 도형의 변형을 이용하여 넓이를 구하는 여러 가지 방법을 추론하게 한다.」라는 문장이 있어요. 이 pdf 1쪽의 붙이기·잘라 옮기기 그림이 이 「도형의 변형」에 해당해요. 사다리꼴 자체는 그 앞 3~4학년군에서 「여러 가지 모양의 사각형에 대한 분류 활동을 통하여 직사각형, 정사각형, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모를 이해하고, 그 성질을 탐구하고 설명할 수 있다.」로 먼저 배워요.

자주 묻는 질문

사다리꼴 넓이를 구할 때 왜 2로 나누나요?

똑같은 사다리꼴 2개를 붙이면 평행사변형이 되고, 그 넓이가 (윗변 + 아랫변) × 높이예요. 사다리꼴 하나는 그 반이라서 2로 나눠요.

윗변과 아랫변은 어떻게 정하나요?

평행한 두 변 가운데 위에 있는 것이 윗변, 아래에 있는 것이 아랫변이에요. 공식에서는 두 변을 더하기 때문에 서로 바꿔 불러도 넓이는 같아요.

직각사다리꼴은 높이가 어디인가요?

평행한 두 변에 수직인 변이 있으면 그 변의 길이가 바로 높이예요. 2쪽 ②번과 3쪽 ③번이 그런 사다리꼴이에요.

정답은 어떻게 확인했나요?

사다리꼴의 꼭짓점을 좌표로 정해 두고, 공식으로 구한 넓이와 꼭짓점 좌표로 계산한 넓이가 같은지 도형마다 확인했어요. 4쪽에 적은 비스듬한 변의 길이도 좌표에서 계산한 값이에요.

사다리꼴 넓이 공식 pdf는 무료인가요?

네, 무료예요. 집이나 기관에서 필요한 만큼 인쇄해 쓰세요.

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삼각형·평행사변형·마름모·원의 넓이를 하나씩 따로 연습할 수 있어요.

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📚 자료 출처

낱말 뜻과 교육과정 문장은 아래 자료의 원문을 2026년 10월 10일에 직접 확인해 옮겼습니다. 공식을 설명한 문장과 푸는 순서는 이 학습지의 그림에 맞춰 풀어 쓴 것입니다. 도안은 직접 만든 자료로, 가정과 기관에서 자유롭게 인쇄해 쓰셔도 됩니다.

· 국립국어원 표준국어대사전 「사다리꼴」

· 국립국어원 표준국어대사전 「윗변」

· 국립국어원 표준국어대사전 「아랫변」

· 국립국어원 표준국어대사전 「밑변」

· 국립국어원 표준국어대사전 「높이」

· 국립국어원 표준국어대사전 「등변 사다리꼴」

· 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정